A l'âge de neuf ans, Jeannot commence à composer dans tous les genres. Son style va des premières œuvres influencées par l'impressionnisme en passant par le néobaroque à l'atonal et à l'expérimental. Il étudie au Conservatoire de Luxembourg, à la "Musikhochschule" de Sarrebruck (avec Heinrich Konietzny) et à la "Musikhochschule" de Karlsruhe. Il tire grand profit des cours donnés par des compositeurs comme Hermann Schroeder et Ernst Krenek, ce dernier l'initiant à la musique de l'école de Vienne.

A partir de 1969 il s'établit à Baden-Baden, sur l'invitation de la Brahms Society. En 1971, il y devient le chef du département de documentation musicale du "Südwestrundfunk", agissant en tant qu'éditeur et archiviste. En 1981, il est appelé au Conseil consultatif de la Société Brahms et, en 1989, il co-fonde l'association Korrespondenzen Baden-Baden.